Exercice 1 et 2 :

Exercice 3 :

Exercice 4 :

Exercice 5 :

Exercice 6 : (première partie sur la photo précédente)

Exercice 7 :

Exercice 8 :

Exercice 9 :

a. Faux 3³ = 3 × 3 × 3 = 27     Oui    

b. Faux 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 Oui

c. Vrai  5³ = 5 × 5 × 5 = 125 Oui

a. Vrai      6 × 4 × 3 = 72               2³ × 3² = 72 Oui

b. Faux           2³ = 8                     8 × 3 ≠ 12 × 3 Oui

A = 2 × 2 × 3 × 3 × 4 = 144  Non, erreur d'étourderie (4 n'est pas un nombre premier)

A = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 4 x 9 x 5 = 20 x 9 = 180

B = 3 × 2 × 2 × 2 × 5 = 120  Oui

C = 2 × 3 × 5 × 5 = 150  Oui

a. Oui  Oui

b. 6 = 3 × 2
6 est un diviseur de A, car il est divisible par 2 et 3 mais pas de B  Oui

c. 7 est un diviseur de B mais pas de A Oui

a. 42 = 2 × 3 × 7 Oui

b. 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5² Oui

c. 164 = 2 × 2 × 41 = 2² × 41 Oui

a. 630 = 2 × 5 × 7 × 3² Oui mais on écrit 630 = 2 x 3² x 5 x 7

b. 5005 = 5 × 7 × 11 × 13 Oui

c. 3192 = 2³ × 3 × 133 Oui

a. 6615 = 5 × 3³ × 7² Oui, mais on écrit 6615 = 3³ x 5 x 7²

b. 7986 = 3 × 2 × 11³ Oui, mais on écrit 7986 = 2 x 3 x 11³

c. 17745 = 5 × 3 × 7 × 13² Oui, mais on écrit 17 745 = 3 x 5 x 7 x 13²

a. 36 = 6 × 6 = 2 × 3 × 2 × 3 = 2² × 3² Oui
b. 216 = 8 × 27 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2³ × 3³ Oui
c. 135 = 5 × 27 = 5 × 3 × 3 × 3 = 5 × 3³ Oui, mais on écrit 135 = 3³ x 5

Elle a tort car 9 est un multiple de 3 donc n'est pas un nombre premier.

La décomposition de 594 en nombres premiers est :

594 = 2 × 3³ × 11 Oui

Excellent travail.

1. 24 = 2 × 2 × 3 × 2 Oui

Oui

25 = 5 × 5 Oui

Oui

2. 660 = 2 × 2 × 165 Oui

3. 660 = 2 × 2 × 5 × 11 × 3 Oui

a. faux Oui

b. faux Oui

c. vrai Oui

a. vrai Oui

b. vrai Oui

c. faux Oui

d. faux Oui

e. vrai Oui

f. faux Oui

a. 56 et 174 sont tous les deux divisibles par 2 car ils sont pair. Oui

b. 13 × 2 = 26 et 13 × 3 = 39      26 et 39 sont tous les deux divisibles par 13. Oui

c. 17 × 2 = 34  et  17 × 3 = 51      34 et 51 sont tous les deux divisibles par 17. Oui

101 103 107 109 113 127 131 137 139  et  149 sont les nombres premiers compris entre 100 et 150.

 Oui

a. Non    217 = 7 × 31  Oui

b. Non    289 = 17² Oui

c. Oui : il n'est divisible par aucun nombre en dessous de sa racine carré.

√439 ≈ 20 Oui mais à préciser;

On sait que 439 est un nombre impair.

Donc 439 n’est pas divisible par 2.

On sait que 4 + 3 + 9 = 16.

Donc 439 n’est pas divisible par 3.

On sait que 439 ne se termine pas par 0.

Donc 439 n’est pas divisible par 5.

On sait que 439 = 7 x 62 + 5.

Donc 439 n’est pas divisible par 7.

On sait que 439 = 11 x 39 + 10.

Donc 439 n’est pas divisible par 11.

On sait que 439 = 13 x 33 + 10.

Donc 439 n’est pas divisible par 13.

On sait que 439 = 17 x 25 + 14.

Donc 439 n’est pas divisible par 17.

On sait que 439 = 19 x 23 + 2.

Donc 439 n’est pas divisible pas.

D’où  439 est un nombre premier.

211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 et 293 sont les nombres premiers entre 200 et 300. Oui

Il n'a pas raison. On repère un nombre premier s'il n'est pas divisible par tout les nombres égaux ou inférieurs à sa racine carré.

√523 ≈ 22    Et 523 n'est pas divisible par un nombre en dessous de 22. Oui

Excellent travail

Oui

1. c. Les nombres entourés sont divisibles que par 1 ou eu même. Ce sont des nombres premiers.

 Oui

2. a. 137 n'est pas divisible par 2 car il n'est pas pair, par 3 car 1+3+7 = 11 et 11 n'est pas un multiple de 3, par 5 car il ne se termine pas par 5, par 7 : 7 × 19 < 137 < 7 × 20,

et par 11 :  11 × 12 < 137 < 11 × 13 Oui

b. 137 n'est pas divisible par 2 donc il n'est pas divisible par 4, 6, et 8 non plus

3 × 3 = 9 or 3 n'est pas un diviseur de 137. Donc 137 n'est pas divisible par 9.

137 ne se termine pas par 0 donc il n'est pas divisible par 10.

Il n'admet pas de diviseur inférieur ou égal à 11 autre que 1. Oui

c. √137 ≈ 11,7

137 ne peut donc pas être divisible par un nombre compris entre 12 et 136 car il n’est divisible par aucun nombre compris entre 2 et 11 Oui

d. 137 est divisible que par 1 et lui même donc c'est un nombre premier Oui

a. 32 ÷ 5 = 6 × 5 + 2 mal rédigé : 32 = 5 x 6 + 2

Le quotient de la division euclidienne de 32 par 5 est 6 et son reste est 2. Oui

b. 124 ÷ 3 = 41 × 3 + 1 mal rédigé : 124 = 3 x 41 + 1

Le quotient de la division euclidienne de 124 par 3 est 41 et son reste est 1. Oui

c. 5 ÷ 4 = 1 × 4 + 1 mal rédigé : 5 = 4 x 1 + 1

Le quotient de la division euclidienne de 5 par 4 est 1 et son reste est 1. Oui

a. 5 est un diviseur de 75. Oui

b. 64 est un multiple de 8. Oui

c. 3 est un diviseur de 27. Oui

a. Vrai  36 = 6 × 6 Oui

b. Faux   49 = 6 × 8 + 1 Oui

c. Faux    12 est un diviseur de 24 Oui

a. Vrai      184 est un nombre pair. Oui

b. Vrai      250 se finit par 0 Oui

c. Vrai       2 + 5 + 2 = 9      9 est un multiple de 9 : 9 × 1 = 9 Oui

a.  60 : Il est divisible par 5 car il se termine par 0, Il est divisible par 2 car c'est un nombre pair.

Oui

b ?

c ?

Excellent travail.

Pour le b et le c, j'avais pas le temps de les copier.

b. 54 : Il est divisible par 3 car 5 + 4 = 9 et 9 est un multiple de 3 : 3 × 3 = 9

           Il est divisible par 2 car c'est un nombre pair. Oui. 

c. 75 : Il est divisible par 3 car 7 + 5 = 12 et 12 est un multiple de 3 : 3 × 4 = 12

           Il est divisible par 5 car il se termine par un 5. Oui. 

647 = 53 × 12 + 11

Donc l'égalité qui correspond à cette division est la b. Oui

x = dividende            x = 7 × 14 + 13 = 101

Donc le dividende de la division euclidienne est 101. Oui

On ne peux pas avoir un reste plus grand que le diviseur et dans cette division le diviseur est 8.

Donc le reste peut être tous le chiffres de 0 à 7.

On a toutes ces égalités pour x = dividende.

x = 8 × 36 + 0 = 288
x = 8 × 36 + 1 = 289
x = 8 × 36 + 2 = 290
x = 8 × 36 + 3 = 291
x = 8 × 36 + 4 = 292
x = 8 × 36 + 5 = 293
x = 8 × 36 + 6 = 294
x = 8 × 36 + 7 = 295

Donc x représente tous les dividendes possibles. Oui

Il faut faire la division euclidienne de 184 par 36.

184 = 36 × 5 + 4

Donc il utilisera 6 pages et la dernière n'aura que 4 timbres. Oui

a. 128 est divisible par 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 et 128. Oui. 

b. 56 est divisible par 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 et 56 Oui. 

c. 78 est divisible par 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39 et 78 Oui. 

a. 15 × 1 = 15

15 × 2 = 30

15 × 3 = 45

15 × 4 = 60

15 × 5 = 75                      Donc 15, 30, 45, 60 et 75 sont des multiples de 15. Oui

b. 12 × 1 = 12

12 × 2 = 24

12 × 3 = 36

12 × 4 = 48

12 × 5 = 60                       Donc 12, 24, 36, 48 et 60 sont des multiples de 12. Oui

c. 8 × 1 = 8

8 × 2 = 16

8 × 3 = 24

8 × 4 = 32

8 × 5 = 40                    Donc 8, 16, 24, 32 et 40 sont des multiples de 8. Oui

a. Non    46 = 13 × 3 + 7         Elle a un reste Oui. 

b. Oui    39 = 13 × 3 Oui. 

c. Non    263 = 13 × 20 + 3   Elle a un reste Oui. 

51 est un diviseur de 255. Oui

255 est un multiple de 51. Oui

51 divise 255. Oui

1. 34 est divisible par : 1, 2, 17 et 34 Oui. 

2. 85 est divisible par : 1, 5, 17, 85 Oui. 

3. Le plus grand diviseur commun de 34 et de 85 est 17. Oui. 

1. Diviseurs de 156 : 1, 2, 3, 4,  6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156 Oui

156 = 1 x 156 = 2 x 78 = 3 x 52 = 4 x 39 = 6 x 26 = 12 x 13.

Diviseurs de 130 : 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130 Oui

130 = 1 x 130 = 2 x 65 = 5 x 26 = 10 x 13.

2. Le plus grand diviseur commun de 156 et de 130 est 26. --> PGCD (156 ; 130) = 26 Oui

Excellent travail.

Activité 1 :

1- 426 ÷ 15 ne donne pas un nombre entier. Elle va donc faire une division euclidienne pour que chacun en ai le même nombre et i va il y avoir un reste.

426 = 15 × 28 + 6.

Elle donnera 28 timbres à chacun et il en restera 6. Oui

2- Esla a 639 billes qu'elle veut ranger dans 18 boîtes. Elle veut qu'il y ai le même nombre de billes dans chaque boîte. Combien de billes y aura-t-il dans chaque boîtes ?

Il y aura 35 billes dans chaque boîte et il en restera 9. Oui

3- D'après cette égalité, je déduis que le quotient de la division euclidienne de 177 par 15 est 11 et que son reste est 12. Oui.

Dans la division euclidienne de 177 par 11, on remarque que 12 > 11.

Donc le quotient n’est pas 15. 

Donc le quotient de cette division est 16 et son reste est 1. Oui

Activité 2 :

6755 et 1425 ne sont pas le code car ils ne sont pas divisibles par 2 : ils se terminent par 5 qui n'est pas un nombre pair. Oui

Tout nombre divisible par 9 l'est aussi par 3 car 3 × 3 = 9.

7 + 6 + 2 + 4 = 19     19 n'est pas un multiple de 9

5 + 6 + 4 + 0 = 15     15 n'est pas un multiple de 9

1 + 3 + 9 + 8 = 21       21 n'est pas un multiple de 9

3 + 3 + 2 + 0 = 8       8 n'est pas un multiple de 9

4 + 3 + 6 + 0 = 13      13 n'est pas un multiple de 9

7624, 5640, 1398, 3320 et 4360 ne sont pas le code : il ne sont pas divisibles par 9 car la somme de leurs chiffres n'est pas un multiple de 9. Oui

5670 n'est pas le code car il n'est pas divisible par 4 : 70 ÷ 4 = 12,5 Oui

Il reste un dernier nombre : 9180.

9180 est un nombre pair donc il est divisible par 2.

9 + 1 + 8 + 0 = 18       18 est un multiple de 9 et de 3. Donc 9180 est divisible par 9 et 3.

80 = 20 × 4               80 est un multiple de 4. Donc 9180 est divisible par 4.

Le dernier chiffre composant 9180 est un 0. Donc 9180 est divisible par 5. Oui

Il va pouvoir utiliser sa carte sans risque et du premier coup car un seul nombre répond aux critères : 9180. Donc ce nombre est le code. Oui

Excellent travail.

Tu as obtenu la note de 20/20.

Félicitations.

1- On lit graphiquement que à une distance de 100m de la tondeuse, le bruit est d'environ 45 décibels. Oui

2- On lit graphiquement que le niveau de bruit est de 60 décibels à une distance d'environ 25m de la tondeuse. Oui

1- Distance d'arrêt = distance de réaction + distance de freinage

   Distance d’arrêt = 12,5 + 10

   Distance d’arrêt = 22,5m

A une vitesse de 45km/h, la distance d’arrêt du scooter est de 22,5m. Oui

2- a) On lit graphiquement que la distance de réaction est de 15m à une vitesse de environ 50km/h. Oui

    b) La représentation graphique n'est pas une droite donc la distance de freinage du conducteur n'est pas proportionnelle à la vitesse du véhicule. Oui

    c) On lit graphiquement que, à une vitesse de 90km/h, la distance de réaction est d'environ 26m et la distance de freinage est d'environ 40m.

Distance d'arrêt = distance de réaction + distance de freinage

Distance d'arrêt ≈ 26 + 40

Distance d’arrêt ≈ 66m Oui

Donc, à une vitesse de 90km/h, la distance d'arrêt est d'environ 66m.

3- Distance de freinage sur une route mouillée = v² ÷ 152,4

Pour une vitesse de 110km/h :    

Distance de freinage sur une route mouillée = 110² ÷ 152,4 ≈ 79m.

Donc à une vitesse de 110km/h, la distance de freinage sur une route mouillée est d'environ 79m. Oui

1-  Tableau de valeurs de la fonction f pour les valeurs de T entre 0 et 1600 avec un pas de 200 Oui

2- On sait que la fréquence du « la3 » est 440 Hertz.

    On lit graphiquement que pour une fréquence de 440 Hertz, il faut appliquer une tension de environ 470 Newton. Oui

3- f(220) = 20 √220 = 40 √55 ≈ 297 Hz

 Or, avec une fréquence de 297 Hz, on obtient un « ré3 ».

 Donc lorsqu'on pince la corde avec une tension de 220 N, cela donne un « ré3 ». Oui

4- Avec une tension de 900 :        f(900) = 20 √900 = 600

Donc, avant de casser, elle peut émettre au maximum une fréquence de600 Hertz. Oui

1- Les nombres divisibles par 2 sont : 58, 134, 326, 3978 et 1240 Oui

2- 75cL = 0,75 L

15 ÷ 0,75 = 20          Un bidon de 15 L peut remplir 20 bouteilles de 75 cL. Oui

3- 180 ÷ 12 = 15          On peut faire 15 tables de 12 personnes avec 200 convives. Oui

4- Le multiple de 9 est  297. Oui

5- Les nombre divisibles par 5 sont : 55, 360, 525 et 755. Oui

6-  Les nombres premiers sont : 2, 13, 5 et 19 Oui

7- 24, 37, 38 et 48 ont un nombre pair de diviseurs car les diviseurs sont deux à deux. Oui

25, 37, 49 ont un nombre impair de diviseurs car ce sont que des carrés. Oui

8- 24 et 42 : 1, 6, 2, 3  Oui

     70 et 35 : 5, 1, 7, 35 Oui

     12 et 20 : 1, 2, 4 Oui

Excellent travail.

Cependant, le jour d'un contrôle, il faudra expliquer tes réponses.

1- A(x) = 20x + 25(100 - x) = 20x + 2500 - 25x = 2500 - 5x Oui

2- Je n'y suis pas arrivée

 Pour trouver le nombre de personnes qui ont choisi le menu à 20 €, on résout l'équation

2500 - 5x = 2185.

- 5x = 2185 - 2500

- 5x = - 315

x = - 315/(- 5) = 63.

Donc 63 ont choisi le menu à 20 €.

1- Le début de la première ligne droite se trouve environ à 1,32 km. Oui

2- On l'a enregistré à 1,3 km sur le circuit avec un vitesse de environ 65 km/h. Oui

3- Je suppose que le circuit correspondant à la course est le B car il y a trois virages avec le deuxième plus serré (c'est le moment où la voiture ralentie le plus) et la deuxième ligne droite est plus longue. Oui

1- h(0) = -0,05 × 0² + 0,6 × 0 + 2 = 2

Le point B se situe à 2m du sol est c'est l'endroit où se trouve le ballon. Oui

2- Le filet mesure 2,43 m et se trouve à 10 du joueur et donc du ballon.  18 ÷ 2 = 9      9 + 1 = 10

h(10) = -0,05 × 10² + 0,6 × 10 + 2 = 3

Le ballon passe bien au-dessus du filet car il se trouve à 3m du sol à cet endroit. Oui

3- La limite du terrain se trouve à 19m du joueur.    18 + 1 = 19

h(19) = -0,05 × 19² + 0,6 × 19 + 2 = -4,65

Le résultat est négatif ce qui veut dire que le ballon est retombé avant la limite du terrain. Oui

Excellent travail.

1- On lit graphiquement que la randonnée dure 7 heures. Oui

2- On lit graphiquement que au bout de 3 heures, il se trouve environ à 1040m. Oui

3-  a. Il se trouve à 1000m à environ 2h40 et à 6h20. Oui

     b. Il n'y a pas de moments où il se trouve à 200m Oui

     c.Il se trouve à 1400m entre environ 4h et 5h. Oui

La courbe rose correspond au récipient c car les parois du récipient sont droites, donc c'est une situation de proportionnalité et le volume d'eau augmente de la même manière. Oui

La courbe violette correspond au récipient a car les parois du récipient s'élargissent donc le volume augmente plus. Oui

La courbe bleue correspond au récipient b car les parois rétrécissent donc le volume d'eau augmente moins. Oui

1- Ce jour-là, il faisait 3°C à midi. Oui

2-  T(17) = 3    Donc il faisait 3°C à 17h. Oui

3- T(8) = 0   et    T(20) = 0     Cela représente l'heure quand il faisait 0°C : il était 8h et 20h. Oui

4- C'est entre 12 et 17. Cela représente les heures à lesquelles la température était égale ou supérieure à 3°C. Oui

5- T(0) = -2          Il faisait -2°C à 0h. Oui

6- T(2) = -6      et      T(6) = -6           La température était à -6°C à 2h et à 6h. Oui

7- La température était positive entre 8h et 20h. Oui

Excellent travail.

Bonjour, Claire.

Cette partie a été corrigée.

Activité 3 p 121

1-     h(0) = 5 × 0² + 6,75 × 0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2

Il se trouve à 2m du sol.

2-    h(1,6) = 5 × 1,6² + 6,75 × 1,6 + 2 = 5 × 2,56 + 6,75 × 1,6 + 2 = 12,8 + 10,8+2 = 25,6

En 1,6 secondes, le pois sera à 25,5m du sol en fonction de la fonction h.

3-

4-

5- On peut rajouter des points supplémentaires.

Ex 26 p 126

Ils n'appartiennent pas à la représentation graphique de g.

g(4) = 4÷4 = 1

g(1) = 4÷1 = 4

Ex 27 p 127

La verte ne représente pas une fonction car elle a plusieurs images.

La bleu peut représenter une fonction.

La violette peut aussi représenter une fonction.

La rouge ne peut pas représenter une fonction car elle a plusieurs antécédents.

Ex 28 p 128

Activité 4 p 121

1- La courbe bleu représente la distance de freinage car elle varie en fonction de la vitesse : plus on va vite, plus la distance est grande

   La courbe rouge représente la distance de réaction car elle est proportionnelle (c'est une droite qui part de l'origine). La personne met tout le temps 2 secondes de réaction.

2- Pour 60 km/h :  Dr = 35m

                                Df = 20m

  Da = Dr + Df = 35 + 20 = 55m

La distance d'arrêt de Muriel est 55m.

3-  100 = 50 + 50

Par lecture graphique, lorsque Df = 50 et Dr = 50, Muriel roulait à 90 km/h.

4- Les deux personnes ont le même temps de réaction.

 1 trait = 38m (+ 14m) = entre 38m et 52m

2 traits = 2 × 38 + 14 (+14) = entre 90m et 104m

Df à 130 km/h  :  100m

Lorsque qu'il y a 1 trait, la distance de freinage est supérieur à la distance qui sépare les deux voitures alors que lorsqu'il y a 2 trait, la distance de freinage est inférieur à la distance entre les voitures, donc les personnes sont sécurisées.

Ex 30 p 127

1- L'image de 2 par la fonction f est 4. Oui

2- -6 est un antécédent de 0 par la fonction f. Oui

3- f(0) = 3         f(-2) = 2      f(-6) = 0 Oui

Ex 31 p 127 Oui

g(-3) = 0       et       g(2) = 0

Donc g(-3) = g(2)

Ex 32 p 127

a. L'image de -1 par la fonction f est 0 Oui

b. -2 est un antécédent de 2 par la fonction f. Oui

c. f(-6) = 2 Oui

d. Des antécédents de 1 par la fonction f sont : -3 ; -1,5 ; -5 ; -6,4 ; 2,6 et 4 Oui

e.  Il n'y a pas de nombre qui a pour image 3.Oui

f. -2 a pour antécédent 2.Oui

g. f(x) = 0   pour  x = -1 Oui

Ex 33 p 127

La courbe 1 correspond à la fontion h.    h(0,5) = 0,5 × 4 = 2 Oui

La courbe 2 correspond à la fonction f.     f(0) = 0² + 1 = 1 Oui

La courbe 3 correspond à la fonction g.     g(0) = 0³ - 1 = -1 Oui

Excellent travail