Bilan de la correction du test de mathématiques n°3.

Exercice 1 : Oui    5/5.

Exercice 2 : Oui   3/3.

Exercice 3 :  3/4,5.

1)  Non.

On sait que les angles ETO et OIR sont alternes-internes et de même mesure pour les droites (TE) et (RI) coupées par la sécante (TI).

Donc (TE) // (RI).

Exercice 4.   1,5/3.

1) Oui.

2) Non.

P,A, I et P, L, N sont alignés dans le même ordre.

PA/PI = 4,5/10 = 0,45.

PL/PN = 3,6/8 = 0,45.

On constate que PA/PI = PL/PN.

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, (AL) // (IN).

Exercice 5.  4/4,5.

1) Oui.

2) Il manque le calcul de AN.

On sait que BANC est un parallélogramme.

Donc AN = BC = 6 cm.

Excellent travail.

Tu as obtenu la note de 16,5/20.

Félicitations.

Exercice 30 page 127. 

1) Oui

2) Oui

3) f(0) = 3 ; f (- 2) = 2 et f(- 6) = 0.

Exercice 31 page 127. Oui

Exercice 32 page 127.

a) Oui

b) Oui

c) Oui

d) Non

- 6,5; - 5; - 3; 2,6 et 4 sont des antécédents de 1 par la fonction f.

e) Il n'y a pas de nombre qui a pour image 3.

f) Oui

g) Oui

Très bon travail dans l'ensemble.

Lundi, en AP, nous allons travaillé sur le chapitre 3.

Tu peux donc faire régulièrement les exercices des pages 60,61, 64 à 67 comme fil rouge.

Bonne journée.

Frédéric Léman.

Bonjour, Arthur.

Lundi, en AP, nous allons travaillé sur le chapitre 3.

Tu peux donc faire régulièrement les exercices des pages 60,61, 64 à 67 comme fil rouge.

Bonne journée.

Frédéric Léman.

Exercice 38 page 130.

1) Oui.

2) Oui

3)

a) Non

On lit graphiquement que Le randonneur se trouve à 1 000 m d’altitude au bout d’environ 2,6 h et au bout d’environ 6,2 h.

Remarque.

2,6 h = 2 h + 0,6 h = 2 h + 0,6 x 60 min = 2 h + 36 min = 2 h 36 min.

6,2 h = 6 h + 0,2 h = 6 h + 0,2 x 60 min = 6 h + 12 min = 6 h 12 min.

b) Oui.

c) Imprécis

On lit graphiquement que  le randonneur se trouve à 1 400 m d’altitude pendant environ toute la cinquième heure de randonnée.

Exercice 38 page 130.    Oui.

Exercice 40 page 130.

1) Oui

2) Non

On lit graphiquement que T (17) = 3. 

Donc, à 17 heures, la température est de 3°C.

3) Non

On lit graphiquement que l’équation   a pour solutions 8 et 20.

Donc  la température a été de 0°C uniquement à 8 h et à 20 h.

4)

On lit graphiquement que l’inéquation a  pour solutions tous les nombres compris entre 12 et 17.

Donc la température a été supérieure ou égale à 3 °C ont été uniquement entre midi et 17 h.

5) Oui

6) Oui

7) Non

On lit graphiquement que la température a été positive ce jour-là de 8 h à 20 h.

Exercice 47 page 131.

1) OB correspond à la hauteur du ballon avant la frappe.

Or au moment de la frappe, le ballon a parcouru 0 m.

Donc, pour calculer OB, on calcule l'image de 0 par la fonction h.

2) On appelle F le point où est situé le filet.

Au moment où le ballon arrive sur le filet, il a parcouru 1 + 18/2 = 1 + 9 = 10 m.

Donc, pour voir si le ballon passe bien au dessus du filet, on calcule l'image de 10 par la fonction h et on compare ce nombre par rapport à 2,43 m.

3) On sait que le terrain est long de 18 m.

Donc lorsqu'il arrive au point C, le ballon a parcouru 1 + 18 = 19 m.

On calcule l'image de 19 par la fonction h.

Si ce nombre est négatif, le ballon est retombé au sol avant d'atteindre le  point C.

Si ce nombre est nul, le  ballon retombe en C.

Si ce nombre est positif, le ballon retombe après le point C et par conséquent, le service n'est pas validé.

Bon courage et bonne soirée.

Il ne te reste plus qu'à effecteur les calculs.

Frédéric Léman.

Bonjour, Arthur.

Je viens de mettre la photocopie du cours que je vais distribué à tes camarades.

De plus, comme d'habitude, je viens de mettre sur mon blog un cours plus complet et plus détaillé.

N'hésite pas à me poser des questions si tu as des problèmes.

Frédéric Léman.

Bonjour, Arthur.

As-tu réussi à finir l'exercice 47 page 131 ?

Frédéric Léman.

Question flash page 18.

1) Oui.

2) Oui mais il faut écrire la conversion sur ta copie : 75 cL = 0,75 L.3) Oui.4) Oui mais il faut expliquer en donnant le critère de divisibilité par 9.5) Oui mais il faut expliquer en donnant le critère de divisibilité par 5.

6) Non, 13 et 19 sont également des nombres premiers.

Bon travail dans l'ensemble mais il manque deux exercices.

7) Non fait ou non compris ?

8) Non fait ou non compris ?

Bonjour Mr Leman j'ai bien fais les questions 7 et 8 mais j'ai oublié de vous les envoyer je les mets avec les activités prévues pour le lundi, quand à l'exercice 47 page 131 je ne l'ai pas encore finis je vous l'envoie dès qu'il sera fini. Merci beaucoup de votre aide.

Arthur Verschaffel

Question flash page 18.

7) Non.

37 n'est pas le carré d'un nombre.

Donc 37 a un nombre pair de diviseurs : 1 et 37.

8) Non, il en manque.

a)

Diviseurs de 24 :

24 = 1 x 24 = 2 x 12 = 3 x 8 = 4 x 6.

Donc les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12 et 24.

Diviseurs de 42 :

42 = 1 x 42 = 2 x 21 = 3 x 14 = 6 x 7.

Donc les diviseurs de 42 sont 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 et 42.

D'où les diviseurs communs de 24 et 42 sont 1, 2, 3 et 6.

b) Diviseurs de 35 et 70 :

Diviseurs de 35 :

35 = 1 x 35 = 5 x 7.

Donc les diviseurs de 35 sont 1, 5, 7 et 35.

Diviseurs de 70 :

70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10.

Donc les diviseurs de 70 sont 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 et 70.

D'où les diviseurs communs de 35 et 70 sont 1,5,7 et 35.

c) Diviseurs de 12 et 20 :

Diviseurs de 12 :

12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4.

Donc les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

Diviseurs de 20:

20 = 1 x 20 = 2 x 10 = 4 x 5.

Donc les diviseurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10 et 20.

D'où les diviseurs communs de 12 et 20 sont 1, 2 et 4.

Bilan du devoir à la maison n°3.

Exercice 52 page 133 : Oui   4/4.

Exercice 53 page 133 : Oui   7/7.

Exercice 54 page 133 : Oui  9/9.

Excellent travail.

Tu as obtenu la note de 20/20.

Félicitations.

Activité 1 page 18.

Toute ton activité est fausse.

Il faut effectuer une division euclidienne.

Une division euclidienne est une division avec un quotient entier et un reste plus petit que le diviseur.

1)

On sait que Jade va diviser le nombre de timbres par le nombre de personnes pour que chacun en ait exactement le même nombre.

Donc on utilise la division euclidienne de 426 par 15.

On a 426 = 15 × 28 + 6.

Donc elle va pouvoir en donner 28 à chaque personne et il lui en restera 6.

2) Ton énoncé ne convient pas.

Marie possède 639 morceaux de musique sur son lecteur MP3. Elle décide de les ranger par dossier contenant chacun 18 morceaux. Combien de dossiers va-t-elle devoir créer ?

On a 639 = 18 × 35 + 9.

Donc elle devra créer 36 dossiers.

Dans cette division euclidienne, le quotient est 35, le reste est 9, 639 est le dividende et 18 est le diviseur.

3) Non.

On a l'égalité 177 = 15 x 11 + 12.Dans la division euclidienne de 177 par 15, le quotient est 11 et le reste est 12.

On sait que 12 > 11.

Donc ,dans la division euclidienne de 177 par 11, le quotient n’est pas 15.

Activité 2 page 18.

Tu ne réponds pas à la question posée.

On sait que les nombres 6 755 et 1 425 ne sont pas pairs.

Donc ils ne sont pas divisibles par 2.

D'où il reste 5 670, 5 640, 3 320, 1 398, 7 624, 9 180, 4 360.  On sait qu'un nombre est divisibles par 5 lorsque son chiffre des unités.

Donc il reste 5 670, 5 640, 3 320, 9 180 et 4 360.

On sait qu'un nombre est divisible par 4 lorsque le nombre formé par leurs deux derniers chiffres est divisible par 4.

Or 70 = 4 x 17 + 2, 40 = 4 x 10, 20 = 4 x 5, 80 = 4 x 20 et 60 = 4 x 15.

Donc il reste 5 640, 3 320, 9 180 et 4 360.

On a 5 + 6 + 4 = 14.

Or 14 n'est pas dans la table de 9.

Donc 5460 n'est pas divisible par 9.

On a 3 + 3 + 2 = 11.

Or 11 n'est pas dans la table de 9.

Donc 3320 n'est pas divisible par 9.

On a 9 + 1 + 8 = 18.

Or 18 est dans la table de 9 et de 3.

Donc 9180 est pas divisible par 9 et par 3.

On a 4 + 3 + 6 = 13.

Or 13 n'est pas dans la table de 9.

Donc 4360 n'est pas divisible par 9.

D'où il reste un seul nombre 9180.

On constate qu'un un seul nombre vérifie les conditions invoquées.

Donc il peut donc utiliser sa carte sans risque.

Excellent travail.

Ton exercice est juste.

Bonne soirée.

Frédéric Léman.

Exercice 9 page 24 : Non, il faut effectuer une division euclidienne. Il ne faut pas que le quotient soit un nombre décimal. 

a) 32 = 5 x 6 + 2.

Donc le quotient est 6 et le reste 2.

b) 124 = 3 x 41 + 1.

Donc le quotient est 41 et le reste 1.

c) 5 = 4 x 1 + 1.

Donc le quotient est 1 et le reste 1.

5 est un multiple de 75  Non, 5 est un diviseur de 75.    

64 est un diviseur de 8  Non, 64 est un multiple de 8.

3 est un multiple de 27 Non, 3 est un diviseur de 27.    

a) Définition.

a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b différent de 0. 

On dit que b est un diviseur de a si le reste de la division euclidienne de a par b est nul, c’est-à-dire s’il existe un nombre entier naturel q tel que a = b x q.

On dit aussi que b divise a, que a est divisible par b ou que a est un multiple de b.

b) Exemple.

On sait que 85 = 17 x 5 + 0.

Donc on dit que 85 est un multiple de 17 et de 5 ou  que5 et 17 sont des diviseurs de 85 ou 85 est divisible par 17 et par 5 ou que 7 et 5 divisent 85.

c) Remarque.

O est un multiple de tous les nombres.

Tous les multiples différent de 0 d'un nombre entier a non nul sont supérieur ou égaux à a.

Tous les diviseurs d'un nombre entier a non nul sont inférieurs ou égaux à a.

A) FAUX       Non, 36 = 6 x 6.

Donc 36 est un multiple de 6. 

B) FAUX   Oui   car 49 = 6 x 8 + 1    

C) VRAI  Non. On constate que 12 < 24.

Donc 12 est un diviseur de 24.

A) Vrai   Oui car il est pair.

B) Vrai   Oui car son chiffre des unités est 0.

C) Vrai   Oui  car 2 + 5 + 2 = 9 et 9 est dans la table de 9. 

A) 80   Oui.

B) 60   Oui.

C) 90   Oui.

Excellent travail dans l'ensemble.

La notion de multiples et de diviseurs est cependant à approfondir.

C'est la B (647=12X53+11) car on à le contraire de la division: la multiplication et le reste. Oui

Activité 3 page 18. 

1) Oui

2)

a) Oui

b) Oui

c) Non

On a 11 < racine carrée de 37 < 12.

Donc 137 ne peut pas être divisible par un nombre compris entre 12 et 136.

d) 137 ne possède que 2 diviseurs : 1 et 137

Donc 137 est un nombre

A toi de compléter cette phrase

Bonjour Monsieur Leman pourriez vous me guidez sur la question c afin de pouvoir terminer la d du 2. Je ne comprend pas comment on peut faire pour trouver facilement un diviseur au dessus de 12, en effet il y'en à beaucoup. 

Je vous remercie d'avance. 

Aurevoir et bonne fin de journée. 

                   Arthur Verschaffel

Bonjour, Arthur.

On a les propriétés suivantes.

Pour trouver tous les diviseurs d’un nombre entier N, on teste la divisibilité de N par tous les nombres entiers inférieurs ou égaux à la racine carrée de N. 

Pour montrer que N est un nombre premier, il suffit de montrer que N n’est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à la racine carrée de N.

Pour 137:

On sait que racine carrée de 137 est environ égal à 11.

Donc il faut tester la divisibilité de 137 par 1, par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 7, par 8, par 9, par 10, par 11 pour rechercher tous ses diviseurs.

Bon courage et à la prochaine.

Frédéric Léman.

Bonjour Monsieur Leman dès que j'aurai le temps je corrigerai l'activité n3 page 18, grâce à votre aide, je vous remercie et vous souhaite une bonne fin d'après-midi. 

Aurevoir 

                      Arthur Verschaffel 

EXERCICE N31Page25

A) FAUX  Oui

B) FAUX Oui

C)VRAI Oui

EXERCICE N32PAGE25

A) VRAI Oui

B) VRAI Oui

C) FAUX Oui  : 63 est impair et n'est pas premier

D)VRAI Non: 16 est pair et n'est pas premier 16 = 1 x 16 = 2 x 8 = 4 x 4

E)VRAI Oui

F)VRAI Non : 2 et 3 sont deux nombres premiers et 3 - 2 = 1

EXERCICE N33PAGE25

A)2 Oui : 56 et 174 sont deux nombres pairs

B)13 Oui : 26 = 2 x 13 et 39 = 3 x 13

C)17 Oui : 34 = 2 x 17 et 51 = 3 x 17

EXERCICE N34PAGE25

102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,

150. Non, tout nombre pair supérieur à 2 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, par lui-même et par 2.

Les nombres premiers compris entre 100 et 150 sont 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139 et 149.

EXERCICE N35PAGE25

A) Non 217 n'est pas premier Oui : 217 = 7 x 31

B) Oui 289 est premier Oui : 289 = 17 x 17

C) Oui 439 est premier Oui mais il faut expliquer ta réponse.

On sait que la racine carrée de 439 est environ égale à 20,9.

Donc il faut tester la divisibilité de 439 par 2, par 3, par 5, par 7, par 11, par 13, par 17 et par 19.

On sait que 439 est un nombre impair.

Donc 439 n’est pas divisible par 2.

On sait que 4 + 3 + 9 = 16.

Or 16 n’est pas dans la table de 3.

Donc 439 n’est pas divisible par 3.

On sait que 439 ne se termine pas par 0.

Donc 439 n’est pas divisible par 5.

On sait que 439 = 7 x 62 + 5.

Donc 439 n’est pas divisible par 7.

On sait que 439 = 11 x 39 + 10.

Donc 439 n’est pas divisible par 11.

On sait que 439 = 13 x 33 + 10.

Donc 439 n’est pas divisible par 13.

On sait que 439 = 17 x 25 + 14.

Donc 439 n’est pas divisible par 17.

On sait que 439 = 19 x 23 + 2.

Donc 439 n’est pas divisible par 19.

D’où  439 est un nombre premier.

Excellent travail dans l'ensemble.

1) Oui

2) Oui

2) On peut donner comme diviseur de 330: 3.

On peut donc écrire 660=2x3x110. Non

On a 660 = 2 x 330.

Or 2 est divisible par 2.

Donc 330 = 2 x 165.

D’où 660 = 2 x 2 x 165.

On obtient la décomposition suivante.

Non, ce tableau est à revoir.

Tu dois compléter le tableau précédent.

Tu commences par regarder si 165 est divisible par 2.

Si ce n'est pas le cas, tu regarde si 165 est divisible par le prochain nombre premier, c'est à dire 3.

Si ce n'est pas le cas, tu regarde si 165 est divisible par le prochain nombre premier, c'est à dire 5 et ainsi de suite jusqu'à ce que ton dernier nombre de la colonne de gauche soit égal à 1.

3) Bonjour Monsieur Leman j'ai rencontré quelques difficultés pour cet partie car pour le produit 660 ne comportant que des facteurs premiers on doit prendre des diviseurs qui sont des nombres entiers inférieur à la racine carré de 660 soit 25. Or en ayant essayer ± toutes les possibilités je n'en ai trouvé aucune qui fasse 660. Pourriez-vous me guidez. 

Merci d'avance. Aurevoir 

                                                 Arthur Verschaffel 

Bonjour, Arthur.

Pour décomposer, un nombre entier naturel en un produit de facteurs premiers, il faut effectuer des divisions successives du nombre entier par les nombres premiers, c'est-à-dire que l'on divise ce nombre par 2, puis par 3.....

Exemple.

Décomposer 728 en un produit de facteurs premiers.

Donc 728 = 2 x 2 x 2 x 7 x 13.

Exercice 38

À) Faux  Oui, 3 = 3 × 3 × 3 = 27

B) FAUX Oui, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

C) VRAI Oui, 5 x 5 x 5 = 125

Exercice 39

À) VRAI Oui, 6 x 3 x 4 = 72 et 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 8 x 9 = 72

B) FAUX 

Exercice 40

A=2²*3²*5=4*9*5=180 Oui

      B=3x8x5=120 Oui

      C= 2*3*5²=150 Oui

Exercice 41 

À) Oui car l'on fait une division du nombre À, il est dedans mais pas la B

Non, On A =  2 x 3 x 3 x 5 x 5 et B =  2 x 2 x 5 x 7.

Donc 2 est un diviseur de A et de B.

B) Non car il n'est dans aucune des deux multiplications.

Non, On A =  2 x 3 x 3 x 5 x 5 =  6 x 3 x 5 x 5 et B =  2 x 2 x 5 x 7.

Donc 6 est un diviseur de A et mais n'est pas un diviseur de B.

C) Oui il est le diviseur de B car si l'on fait une division du nombre B il est dans l'opération.  Mais pas dans la B.

Non, On A =  2 x 3 x 3 x 5 x 5 et B =  2 x 2 x 5 x 7.

Donc 7 est un diviseur de B et mais n'est pas un diviseur de A.

Exercice 42

À) 3x7x2 Oui, mais on écrit 42 = 2 x 3 x 7.

B) 3x5exposant2 Oui

C) 164 = 4 x 41 = 2 x 2 x 41 (41 est un nombre premier)

Exercice 43

630=3x3x7x5x5  Non

5005=5x13x7x11   Oui, mais on écrit 5005 = 5 x 7 x 11 x 13    

3192=2x2x3x2x7x19 Oui, mais on écrit 3192 = 2 x 2 x 2 x 3 x 7 x 19

Exercice 44

6615=3x7x7x3x3x5  Oui, mais on écrit 6 615 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7 ×  7

7986=2x3x11 exposant 3 Oui

17745=5x3x7x13x13 Oui, mais on écrit 17 745 = 3 × 5 × 7 × 13 × 13

Exercice 45

36=2x2x3x3 Oui, 36 = 2² x 3²

216=3exposant3x2exposant3  Oui, mais on écrit 216 = 2exposant 3 x 3 exposant 3 

135=3exposant3x5 Oui

Exercice 46

Yasmine a tort car 9 n'est pas premier Oui

Très bon travail dans l'ensemble.