exercices pour le jeudi 2 février

-> 31 à 35 page 25

-> activité 4 page 19

31.)a. Faux Oui

    b. Faux Oui

    c. Vrai Oui

 32.)a. Vrai Oui

     b. Vrai Oui

     c. Faux Oui : 81 est impair et n'est pas premier

     d. Faux Oui : 18 est pair et n'est pas premier

     e. Vrai Oui

     f. Faux Oui : 2 et 3 sont deux nombres premiers et 3 - 2 = 1

33.)a. 56 et 174 sont tout deux divisibles par 2.            56/2=28       174/2=87 Oui

     b. 26 et 39 sont tout deux divisibles par 13.            26/13=2        39/13=3 Oui

     c. 34 et 51 sont tout deux divisibles par 17.              34/17=2        51/17=37 Oui

34.) Les nombres premiers compris entre 100 et 150 sont: 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139 et 149. Oui

35.)a. 217 n'est pas premier car c'est un multiple de 31.                      7*31=217 Oui

      b. 289 n'est pas un premier car c'est un multiple de 17.                17*17=289 Oui

      c. 439 est premier. Oui mais il faut justifier ta réponse

On sait que la racine carrée de 439 est environ égale à 20,9.

Donc il faut tester la divisibilité de 439 par 2, par 3, par 5, par 7, par 11, par 13, par 17 et par 19.

On sait que 439 est un nombre impair.

Donc 439 n’est pas divisible par 2.

On sait que 4 + 3 + 9 = 16.

Or 16 n’est pas dans la table de 3.

Donc 439 n’est pas divisible par 3.

On sait que 439 ne se termine pas par 0 et par 5.

Donc 439 n’est pas divisible par 5.

On sait que 439 = 7 x 62 + 5.

Donc 439 n’est pas divisible par 7.

On sait que 439 = 11 x 39 + 10.

Donc 439 n’est pas divisible par 11.

On sait que 439 = 13 x 33 + 10.

Donc 439 n’est pas divisible par 13.

On sait que 439 = 17 x 25 + 14.

Donc 439 n’est pas divisible par 17.

On sait que 439 = 19 x 23 + 2.

Donc 439 n’est pas divisible par 19.

D’où  439 est un nombre premier.

Excellent travail.

4 page 19

1.) Oui

On peut donc écrire 660=2*3*5*2*11 Oui, mais on écrit 660 = 2 x 2 x 3 x 5 x 11

Pour décomposer en produit de facteurs premiers, on fait des divisions successives par des nombres premiers.

La décomposition de 660 en produit de facteurs premiers est donc à revoir.

Bonne journée.

Frédéric Léman.

exercice pour le vendredi 3 février

-> 38 à 46 page 25

38.)a. Faux, 3*3*3=27 Oui

b. Faux, 2*2*2*2*2=32 Oui

      c. Vrai,  5*5*5=25*5=125 Oui

39.)a. Vrai  6*3*4=2³ *3² =72  Oui  

      b. Faux   12*3=36      2³ *3=24 Oui

40.)A=2²*3²*5=4*9*5=180 Oui

      B=3*2²*5=60 Oui mais tu as fait une erreur d'énoncé B = 3 x 8 x 5 = 120

      C= 2*3*5²=150 Oui

41.) a.  2 est un diviseur de A et de B car 2 est un des facteurs des produits. Oui

     b.  6 est un diviseur de A car il a pour facteurs 2 et 3.    2*3=6 Oui

          Le produit B n'est pas divisible par 6 car il ne contient pas de facteur égal à 6 ou dont le produit serait égal à 6. Oui

     c.    Le produit A n'est pas divisible par 7 car il ne contient pas de facteur étant soit égal à 7 soit des facteurs. Oui

            7 est un diviseur de B car c'est l'un de ses facteurs. Oui

42.)  

42=7*2*3   Oui, mais on écrit 42 = 2 x 3 x 7         

75=5*5*3  Oui, mais on écrit 75 = 3 x 5 x 5            

164=2*2*41 Oui, mais on écrit 164 = 2 x 2 x 41 = 2² x4 1

43.) 

630=3*3*7*5*5   Oui, mais on écrit  630 = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2 x 3² x 5 x 7       

5005=5*13*7*11  Oui, mais on écrit  5 005 = 5 × 7 × 11 × 13              

3192=2*2*3*2*7*19 Oui, mais on écrit 3 192 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 × 19 = 2³ x 3 x 7 x 19

44.) 

6615=3*7*7*3*3*5   Oui, mais on écrit 6 615 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7 ×  7  = 3³ x 5 x 7²    

7986=2*3*11*11*11    Oui   7 986 = 2 x 3 x 11³       

17745=5*3*7*13*13  Oui, mais on écrit 17 745 = 3 × 5 × 7 × 13 × 13 = 3 x 5 x 7 x 13²

45.)  

36=2*2*3²   Non, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²       

216=3³*2³    Oui, mais on écrit 216 = 2³ x 3³       

135=3³*5      Oui

46.)

Yasmine a tord car 9 n'est pas un nombre premier il est divisible pas 3: 9/3=3 Oui

Excellent travail

exercices pour le vendredi 27 janvier

-> 3 page 19

Oui

c. Les nombres entourés représentent la liste des nombres premiers jusqu'à 100. Oui

2.)a. 137 n'est pas divisible par 2. (chiffre des unité différent de 0,2,4,6 ou 8. Oui

       137 n'est pas divisible par 3.  (1+3+7≠n*3) Oui

       137 n'est pas divisible par 5.  (chiffre des unité différent de 0 ou5) Oui

       137 n'est pas divisible par 7.  ( 137≠n*7) Oui 137 = 7 x 19 + 4

        137 n'est pas divisible par 11. (137≠n*11) Oui 137 = 11 x 12 + 5

b. 137 n'a par conséquent pas de diviseur inférieur ou égale à 11. Oui

c. On sait que pour trouver tout les diviseurs d'un nombre il faut essayé de le diviser par les nombre inférieurs à sa racine carré. La racine carré de 137 étant à peu prés 11.7, 137 n'admet donc pas de diviseurs communs inférieurs ou égaux à 12. Oui

d. 137 est donc un nombre premier car ses seuls diviseurs sont 1 et lui même: Oui

Excellent travail.

exercices pour le jeudi 26 janvier:

-> 9 à 14 page 124

9.)a. Dans la division euclidienne de 32 par 5 le quotient est 6 est le reste 2. Oui

    b. Dans la division euclidienne de 124 par 3 le quotient est 41 et le reste 1. Oui

    c. Dans la division euclidienne de 5 par 4 le quotient est 1 et le reste 1. Oui

10.)a. 5 est un diviseur de 75. Oui

     b. 64 est un multiple de 8. Oui

     c. 3 est un diviseur de 27. Oui

11.)a. 36 est un multiple de 6. Vrai 6*6=36 Oui

    b. 6 est un diviseur de 49. Faux 49/6≈ 8.17 Oui

    c. 12 est un multiple de 24. Faux 12<24 (12 est un diviseur de 24) Oui

12.)a. 184 est divisible par 2. Vrai 184/2=92 Oui

     b. 250 est divisible par 5. Vrai 250/5= 125 Oui

     c. 252 est divisible par 9. Vrai (2+5+2=9) Oui

13.)a. 80 est divisible par 2 et 5: 80/2=40 Oui

                                              80/5=16

    b. 60 est divisible par 2 et 3: 60/2=30 Oui

                                             60/3=20

    c. 90 est divisible par 3 et 5: 90/5=18 Oui

                                            90/3=30

14.)L'égalité correspondant à la division euclidienne de 647 par 12 est la b soit 647=12*53+11 Oui

15.) L'égalité correspondant à ce que peut lire Sandra sur sa calculatrice est:   85=6*14+1 Oui

16.)14*7+3=101

Le dividende est 101.Oui

Excellent travail.

exercices pour le lundi 23 janvier:

->n°1 et 2 pages 18

1. Pour répartir équitablement 426 timbres entre 15 personnes Jade procède ainsi:

426/15=28X15+6

Elle donne donc 28 timbres à chacun et vue qu'elle ne vas pas découper les 6 timbres restants il reste à Jade 6 timbres. Oui

2.On sais que dans son restaurant Jacques, possède 18 grandes tables. Pour un mariage il doit accueillir 639 personnes. En installant le plus de personnes et le même nombre de personnes à chacune de ses grandes tables, combien de personnes s'installeront à chaque grande table? Et si il reste des personne, une table de combien de personnes devra prévoir Jacques

Le quotient est 35 et le reste est 9. Oui

639 est le dividende et 18 est le diviseur. Oui

3. Le quotient de la division euclidienne de 177 par 15 est 11 et le reste est 12. Oui

   Le quotient de la division euclidienne de 177 par 11 est 15 et le reste est 12. Non

On a l'égalité 177 = 11 x 15 + 12.

Or 12 > 11

Donc dans la division euclidienne de 177 par 11, le quotient n’est pas 15. 

D'où cette égalité ne permet donc pas de trouver le quotient et le reste dans la division euclidienne de 177 par 11.

On a 177 = 11 × 16 + 1.

Dans la division euclidienne de 177 par 11, le quotient est 16 et le reste est 1.

Sans la calculatrice on sait que un nombre est un multiple de 9 lorsque la somme des chiffres qui le compose est un multiple de 9:

5670->  5+6+7+0=18

18/2=9              Le code 5670 est donc envisageable. Oui

5640->  5+6+4+0=15

15/9=5/3            Le code 5640 est donc exclu de la liste. Oui

3320->  3+3+2+0=8

8<9                    Le code 3320 est donc exclu de la liste Oui

6755->  6+7+5+5=23

23/9 n'est pas un multiple de 9                  Le code 6755 est donc exclu de la liste Oui

1425->    1+4+2+5=10                               Le code 1425 est donc exclu de la liste. Oui

9180->   9+1+8+0=18

18/2=9               Le code 9180 est donc envisageable Oui

4360->  4+3+6+0=13                               Le code 4360 est donc lui aussi exclu de la liste. Oui

De plus on sait que si le dernier chiffre d'un nombre n'est pas 0 ou 5 alors ce nombre n'est pas un multiple de 5:

1398 ainsi que 7624 sont donc exclus de la liste. Oui

 Il reste seulement 2 possibilités (5670 et 9180) donc Lucas disposant de 3 essais pourra utiliser sa carte sans risques. Non.

On sait que le code est également divisible par 4.

Or 70 = 4 x 17 + 2 et 80 = 4 x 20.

Donc 5670 est exclu de cette liste.

D'où il ne reste qu’un code : 9 180.

Il peut donc utiliser sa carte sans risque, il ne peut pas se tromper car un seul nombre vérifie les conditions invoquées.
Excellent travail.

Le quotient (Q) est 35.

Le reste (R) est 9. Oui

3. Le quotient de la division euclidienne de 177 par 15 est 11, et son reste est 12. Oui

Le quotient de la division euclidienne de 177 par 11 est 15 et son reste est 12. Non

Dans la division euclidienne de 177 par 11, on remarque que 12 > 11.

Donc le quotient n’est pas 15. 

On a 177 = 11 × 16 + 1.

Dans la division euclidienne de 177 par 11, le quotient est 16 et le reste est 1.

Devoir Maison

Exercices 52 à 54 page 133

n°52: 4/4

1. A une distance de 100 mètres, le niveau bruit est de 45 décibels. Oui

2. Lorsque le niveau de bruit est de 60 décibels, on se trouve à 25 mètres de la tondeuse. Oui

n°53: 9/9

1. Pour 45 km/h la distance d'arrêt est de 22.5m (soit la distance de réaction additionnée à la distance de freinage: 12.5+10). Oui

2.a. Si la distance de réaction est de 15 mètres, on roule à 50 km/h Oui

   b. La distance de freinage n'est pas proportionnelle a la vitesse: Oui mais il suffisait de dire que la représentation graphique de la distance de réaction en fonction de la vitesse n'est pas une droite.

- car cette grandeur n'est pas représentée par une droite passant par l'origine du repère

- exemple : Lorsque l'on roule à 40 km/h la distance de freinage est de 10 mètres

                Lorsque l'on roule à 90 km/h la distance de freinage est de 50 mètres.

                40/10=4                     90/50=1.8                            4 ≠ 1.8

Les rapports sont différents on ne se trouve donc pas dans une situation de proportionnalité.

2.c. Lorsque l'on roule à 90km/h la distance de réaction est de 25 mètres, la distance de freinage est de 50 mètres. La distance d'arrêt (qui s'obtient en additionnant la distance de réaction et celle de freinage) est donc de 25+40=65mètres.

3. 110²/152.4=79.39632546

Lorsque l'on roule à 110 km/h sur une route mouillée la distance de freinage arrondie au mètre prés est de 79 mètres. Oui

54. 9/9

1. Oui

2. Pour obtenir un La3 (soit une fréquence de 440 Hertz) il faut à peu prés exercer une tension de 475 Newton. Oui

3. f(220) = 20√220=40√55=296.6479395 ≈297 Hz

On constate que le ré3 a une fréquence de 297 Hz. Le ré3 est donc la note que l'on obtient si l'on pince une corde avec une tension de environ 220 Newton. Oui

4. Pour une tension de 900 Newton on a: Oui

f(900)=20√900=600 Hertz

La fréquence maximale que peut émettre une corde avant de casser est de 600 Hertz.

Bilan du devoir à la maison n°3

Excellent travail.

Tu as obtenu la note de 20/20.

Félicitations.

exercices pour le 19 janvier

-> questions flash p18

1.) 58; 134; 326; 3978; 1240 sont divisibles par 2.Oui

    125 n'est pas divisible par 2 Oui

2.) On peut remplir 20 bouteilles de 75cl avec 15 L d'eau.Oui

3.)  180/12= 15

Il faudra prévoir 15 tables de 12 si l'on veut inviter à dîner 180 personnes. Oui

4.) 121 n'est pas un multiple de 9.   ( Car 1+2+1 ≠ a/9) Oui

    133 n'est pas un multiple de 9.   ( Car 1+3+3  ≠ b/9) Oui

    297 est un multiple de 9.           ( Car 2+9+7 = c/9) Oui

5.) 55; 360; 525; 755 sont des multiples de 5. Oui

    624; 2338 ne sont pas des multiples de 5. Oui

6.) 2; 6; 12; 15 ne sont pas des nombres premiers. Non, 2 est un nombre premier.

     5; 13; 19 eux, sont des nombres premiers.

7.) 24 -> nombre de diviseur pair Oui

    25 -> nombre de diviseur impair Oui

    36 -> nombre de diviseurs impair Oui

    38 -> nombre de diviseur pair Oui

    37 -> nombre de diviseur pair Oui

    48 -> nombre de diviseur pair Oui

    49 -> nombre de diviseur impair Oui

8.) Les diviseurs communs de 24 et 42 sont 2 et 6 Non, il manque 1 et 3.

     Les diviseurs communs de 70 et 35 sont 5 et 35 Non, il manque 1 et 7.

     Le diviseur commun à 12 et 20 est 2 Non, il manque 1 et 4.

Pour faire cet exercice , il faut faire la liste des diviseurs de deux nombres proposés.

a)

Diviseurs de 24 :

24 = 1 x 24 = 2 x 12 = 3 x 8 = 4 x 6.

Donc les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12 et 24.

Diviseurs de 42 :

42 = 1 x 42 = 2 x 21 = 3 x 14 = 6 x 7.

Donc les diviseurs de 42 sont 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 et 42.

D'où les diviseurs communs de 24 et 42 sont 1, 2, 3 et 6.

b) Diviseurs de 35 et 70 :

Diviseurs de 35 :

35 = 1 x 35 = 5 x 7.

Donc les diviseurs de 35 sont 1, 5, 7 et 35.

Diviseurs de 70 :

70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10.

Donc les diviseurs de 70 sont 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 et 70.

D'où les diviseurs communs de 35 et 70 sont 1,5,7 et 35.

c) Diviseurs de 12 et 20 :

Diviseurs de 12 :

12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4.

Donc les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

Diviseurs de 20:

20 = 1 x 20 = 2 x 10 = 4 x 5.

Donc les diviseurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10 et 20.

D'où les diviseurs communs de 12 et 20 sont 1, 2 et 4.

Bon travail dans l'ensemble.

exercices pour le 13 janvier

-> 38 à 40 p 130 ; 47 p 131

38.)

1.) La randonnée dure 7 heures. Oui

2.) Au bout de 3 heures de marche, le randonneur se situe à 1020 mètres d'altitude. Imprécis, il se trouve à 1050 m.

3.) Oui le randonneur se situe à 1000 mètres d'altitude, au bout de 2 heures et 36 min de marche et au bout de 6h15 de marche. Oui

   Durant sa randonnée le randonneur ne situe jamais à 200 mètres d'altitude Oui

   Oui le randonneur se situe à 1400 mètres d'altitude, de la 5 ème heure de marche à la 6ème heure.

39.)

Le récipient A correspond à la courbe violette.Oui

Le récipient B correspond à la courbe bleu. Oui

Le récipient C correspond à la courbe rose. Oui

40.)

1.) A midi il faisait 3°.Oui

2.) T(17)=3  Oui

Cette valeur représente la température qu'il faisait à 17 heure.Oui

3.)T(8)=0 ainsi que T(20)=0 Oui

Ces valeurs représentent les moment de la journée ou la température étaient de 0° soit à 8h et à 20h. (8 et 20 sont des antécédents de 0 par la fonction T). Oui

4.) x∈[12; 17] Oui

5.) T(0)=-2 Oui

Cette valeur exprime la température à minuit. Oui

6.) -6 a pour antécédents 2 et 6.Oui

7) La température est positive ce jour-là de 8 h à 20 h.

47.) Attention. Tes calculs sont faux car tu as oublié d'élever le premier x au carré.

1.) h(0)= -0.05X0+0,6x0+2

            = 2 Non

h(0) = - 0,05 x 0² + 0,6 x 0 + 2 = 2

Au départ de sa trajectoire le ballon se situe à 2 mètres du sol. Oui

2.) h(10) = -0.05X10+0.6X10+2

               = -0.5+6+2

               = 7.5

La hauteur du filet est de 4.43m: Non

h (10) = - 0,05 x 10² + 0,6 x 10 + 2 = - 5 + 6 + 2 = - 5 + 8.

2.43<7.5       Oui le ballon passera au dessus du filet

3.) OA+AC=1+18=19

f(19)= -0.05X19+0.6X19+2

       = -0.95+11.4+2

       = 10.45+2

       =12.45 Non, bonne démarche mais il y a une erreur de calcul.

h(19) = - 0,05 x 19² + 0,6 x 19 + 2 = - 18,05 + 11,4 + 2 = - 4,65.

On constate que cette valeur est un nombre négatif.

Donc la balle est bien retombé à l'intérieur du terrain.

Le terrain est divisé en deux parties de 9 mètres. Pour que le ballon arrive à l'intérieur du terrain adverse il doit donc arrivé entre 10 et 19 mètre du point de départ:

10<12.45<19

Oui le ballon arrivera à l'intérieur du terrain adverse.

Bon travail dans l'ensemble mais attention aux erreurs d'étourderies.

Frédéric Léman.

exercices pour le 12 janvier

-> 30 à 33 p 127

30.)

1.) L'image de 2 par la fonction de f est 4. Oui

2.) -6 est un antécédent de 0 par la fonction f. Oui

3.) f(0)=3 Oui

    f(-2)=2 Oui

    f(-6)=0 Oui

31.) Oui cette affirmation est vraie car g(-3)=0 ainsi que g(2)=0 Oui

32.)

a.) l'image de -1 par la fonction f est 0. Oui

b.) 2 est un antécédent de 2 par la fonction f. (ainsi que -6 et -2) Oui

c.) f(-6)=2 Oui

d.) -6.3;-5;-3;-1.5;2.6 et 4 sont des antécédents de 1 Oui

e.) aucun nombre par la fonction f n'a pour image 3 Oui

f.) -2 à pour antécédent 2 par la fonction f Oui

g.) f(-1)=0 mais il y a aussi f(-6.6)=0 ; f(-4)=0 ; f(2.5)=0 Oui

33.)

La première courbe est celle correspondant à h(x)=4x Oui

La deuxième courbe est celle correspondant à+1 f(x)=x²+1 Oui

La troisième courbe est celle correspondant à f(x)=x³-1 Oui

Excellent travail

Lundi, en AP, nous allons travaillé sur le chapitre 3.

Tu peux donc faire régulièrement les exercices des pages 60,61, 64 à 67 comme fil rouge.

Bonne journée.

Frédéric Léman.

Bonjour, Marie.

Cette partie a été corrigée.

exercices pour le lundi 9:

       h(x)=-5x²+6.75x+2

1.) x=0

h(0)=-(5*0²)+6.75*0+2

      = 2

Le poids se situe à 2 mètres du sol à cet instant.

2.) h(1)=-[5*(1.6*1.6)]+6.75*1.6+2

            =-(5+2.56)+10.8+2

            =-12+10.8+2

            =0

L'image de  par la fonction h est 0. Cela signifie que le poids est sur le sol.

3.)  x  |  0  |  0.4  |  0.86  |  1.2  |  1.6  |

   h(x) |  2  |  3.9   |   4.9   |  4.2  |  0   |

4 et 5.)

26p126

Ces deux points n'appartiennent pas à la représentation graphique de g.

27p127

 La deuxième et la troisième courbe peuvent représenter des fonctions.

28p127

x     | -3  | -2  | -1  | 0  | 1  | 2  | 3

f(x)  | -4  |  1  |  4  | 5  | 4  | 1  | -4

29p127